压强专题
一、知识要点：
1、掌握压强单位及有关计算。
2、理解液体内部压强的产生原因、熟练掌握和运用液体内部压强的计算公式。
3、知道什么是大气压，理解大气压产生的原因，知道验证大气压存在的简单实验。
4、知道标准大气压的值是多少？知道大气压值是如何测定的。
二、要点点拨
1、计算压强时，牵涉到受力面积，对于这个“面积”也要有深刻的认识，若乱套就会出现错误．这个面积是施压物体和受压物体相互接触并相互挤压(发生了形变)的那部分面积．压力与压强的定义不同，单位不同，压强是反映了压力作用的强弱效果．同样的压力不一定获得相同的效果，例如用同样的力去使用钝或锋利的刀去切肉，产生的效果是不一样的。
2、液体的压强和压力相对于固体的压强和压力要复杂和难理解，在研究液体的压强和压力时，往往受到固体的压力和压强的干扰、影响．例如高度和深度问题，高度是指某点到底面的竖直距离，如图1中的AO及BO就是A、B两点到底面的高度，而AB表示B点到液面的竖直距离即“深度”．
液体对容器底面的压力和容器对支持面的压力区别也很大，容易犯错误，就是因为没有把固体和液体的压力和压强的特征真正搞清．如图2所示，(A)、(B)两容器的底面积相同．水深也相同．它们对容器底面的压力为压强与底面积的乘积，因为对容器底的压强＝ρgh是相同的．容器的底面积也相同，所以(A)、(B)两种液体对容器底面的压力相同．而两个容器明显地(B)容器装的水质量大．对支持面的压力等于容器本身的重力(设两容器自身的重力相等)与液体重力之和．所以(B)容器对支持面的压力大于A容器对支持面的压力．从压强看，(A)、(B)两容器内的液体对底面的压强相等PA＝PB，而(B)、(A)两容器对支持面的压强就不一样，并且PB＞PA．所以讲不论从压力还是从压强来看，容器“里外”是有区别的。
对液体内部压强P=ρgh中的h要了解如图3所示，容器从竖直到倾斜，对容器底而言其竖直深度就发生了变化，注意容器内液体的深度与容器的形状，容器的粗细无关。
3、大气压强的测定——托里拆利实验的原理是重点也是难点，其实验原理就是连通器的变形。
如图4所示，设大气压强为P0，水银的密度为ρ，玻璃管开口端距水银面深度为h'，b为管口处一点，a为管口外同深度的另一点，在处于平衡状况时Pa=Pb因为Pa=P0+ρgh'，Pb=ρgh+ρgh'，所以P0=ρgh，（这里特别要强调的是管内水银面的上方为真空，不会产生压强）也就是说管内水银柱高h所产生的压强与管外大气压强是等效的，因而用管内水银柱高来代替大气压强，当大气压强发生变化时，管内水银柱高也将随之变化。这里需注意的是，在特定环境水银柱产生的压强与水银柱的粗细，玻璃管是否竖直及玻璃管的长短（一般在1m左右）无关，而只跟水银柱的竖直高度有关。
三、典型例题解析：
例1、
如图，A、B两个大理石柱，它们的高和截面积均不一样，hA>hB，SA<SB，那么它们对地面的压强是PA_______PB。（>,=,<）
解析：因为截面积和高度均无具体数值，所以不好直接计算，我们可以先从一般情况来进行推导：设大理石的密度为ρ，那么圆柱的体积为hs，质量为ρv=ρhs，重力为mg=ρghs，所以对地面的压力 ，可见圆柱形大理石柱对地面的压强只与密度和高度成正比关系，因为hA>hB，所以PA>PB。
例2、
重为100N，边长为10cm的正方体被水平向左150N大小的力紧压在竖直墙上，正方体所受摩擦力为多少？正方体对墙面的压强是多大？
解析：如图所示，在竖直方向上，物块受的平衡力，所以物块应受到一个与G大小相等，方向相反的摩擦力，
因为重力G=100N,所以摩擦力的大小也为100N。再看水平方向，F=150N，通过物块传递垂直于墙面上，150N就是对墙面的压力，物块与墙面的接触面积为S=0.1×0.1m2=0.01m2，所以对墙面的压强：
。
例3、
在水平地面上竖立着A、B两个实心圆柱体，它们的底面积之比是2：3，对地面的压强分别为PA和PB，且PA：PB=1：3，把A叠放在B上面，B对地面的压强为PB'，则PB与P B'之比是（ ）
（A）11：9 （B）9：11 （C）2：9 （D）9：2
解析：我们设圆柱体A和圆柱体B的密度、高度、截面积分别为ρA、ρB，hA、hB，SA、SB，它们的重力GA=ρAghASA，GB=ρBghBSB，它们对地面的压强分别为 ，当A叠放在B上，B对地面的压强 ，得 ，由题给条件SA：SB=2：3，可得SB=1.5SA，再代入上式，可得 ，因题给条件PB=3PA，得 ，故 ，正确答案为（B）项。
例4、
在如图所示的三种情况中，被水银柱所封闭的气体压强为（A）=_______（B）=_______（C）=_______。
（设大气压强为76cm水银柱高，管内水银柱为10cm）
解析：解此种题目一要利用力的平衡条件，二要会找参考面。水银柱既然处于平衡状态，必须受到平衡力（因为受力面积相等，所以由力的平衡转化为“压强的平衡”），在（A）和（B）中均画出参考面ab。对（A）水银柱，对参考面而言，向下受到大气压和水银柱本身产生的压强，向上受到气体的压强P1，所以有P0+ρgh=P1得：P1=76+10=86厘米水银柱高；对于（B）参考面，上方受到向下的压强为气体压强P2和水银柱产生的压强ρgh（这里用厘米水银柱做单位）参考面下方受到向上的压强为P0，P2+ρgh=P0得P2=P0-ρgh=76cmHg-10cmHg=66cmHg。对于（C）因为水银柱水平放置处于平衡，所以来自两面的压强应该相等，即P3=P0=76cmHg。
答案：（A）：P1=76+10=86cmHg
（B）：P2=76-10=66cmHg。
（C）：P3= P 0=76cmHg。
例5、
如图，连通器粗管直径是细管直径的4倍，先在连通器内装入水银，然后在细管中注入70cm高的水。
求：
① 粗管内水银面上升多少？
② 细管内水银面下降多少？
③ 如果将这些水倒入粗管内，细管内水银面比粗管内水银面高多少？
解：（1）设两管中水银面的高度差为h水银，这个银柱产生的压强与70cm高的水柱产生的压强相等，则
p水=p水银
ρ水gh水=ρ水银gh水银
=5.14×10-2m=5.14cm ①
（2）细管中水银减少的体积等于粗管中水银增加的体积
ΔV1=ΔV2
S1Δh1=S2Δh2 ②
∵S1=1/4·πD12 S2=1/4·πD22 D2=4D1
∴S2=16S1代入②式中则有
Δh1=16Δh2 ③
∵两管水银面高度差等于两管水银面上升和下降高度之和
∴h水银=Δh1+Δh2 ④
联立①③④
解得 Δh1=4.84cm Δh2=0.3cm
（3）将水倒进粗管，由于水的体积V一定，S2=16S1，则
S1h1=S2h2
两边水银面高度差产生的压强p'水银等于倒入的水柱产生的压强p'水
p'水银=p'水
ρ水银gΔh'水银=ρ水gh'水
=0.32×10-2m
=0.32cm
答案：0.3cm 4.84cm 0.32cm
四、测试
1、选择题：
（1）关于压力和压强，正确的说法是（ ）。
（A）压力是由物体的重力产生的，它是作用在物体表面的力，所以压力的大小一定等于物体的重力
（B）受力面积相同时，则物体的重力越大，产生的压强也一定越大
（C）因为液体有重力，所以对容器的底面要产生压强
（D）液体的压强不仅跟液体的密度和深度有关，还跟液体的质量有关
（2）若作用在图钉帽上的力是30N，那么作用在图钉尖上的压力（ ）。
（A）大于30N （B）等于30N （C）小于30N （D）看情况而定
（3）三个圆柱形容器底面积之比为1：2：3，容器里盛有同质量的液体，那么液体对容器底的压力之比为（ ）。
（A）1：1：1 （B）1：2：3 （C）3：2：1 （D）2：1：3
（4）如图相同密封容器，里面注满水，放于水平桌面，现在有两种放法（甲和乙）那么（ ）。
（A）甲和乙中的水对容器底面压强相等
（B）甲和乙中的水对容器底面压力相等
（C）甲和乙容器对桌面压力相等
（D）甲和乙容器对桌面压强相等
（5）关于连通器以下说法正确的是（ ）。
（A）连通器内的液体不流动时各容器内液面的高低与容器的横截面积成反比
（B）连通器里的液面一定是相平的
（C）连通器内各处的压强都相等
（D）连通器内装有同种液体，在静止时处于同一高度处的压强都相等
（6）一根试管竖直放置，5cm长水银柱封住一部分气体，如图，那么气体的压强为（ ）。
（A）81cm水银柱 （B）71cm水银柱
（C）76cm水银柱 （D）86cm水银柱
2、计算题
1）、边长为10cm的正方体铁块，置于水平地面上，用一弹簧秤钩住铁块向上用力拉，铁块仍在地面上静止，若此时地面承受的压强是7044Pa，弹簧秤的读数是多少？
（ρ铁=7.8×103kg/m3）
2）、如图甲所示，高度为16厘米的圆柱体A用细线系住后浸入水槽的水中，当圆柱体A有7/8的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为1N。如图乙所示，用细线将圆柱体A拉入水槽中，当细线施加的拉力为A重的3/4时，圆柱体A有7/8的体积浸在水中，已知圆柱形水槽的底面积是圆柱体A底面积的6倍。（g取10N/kg）
求：（1）先后两次水对容器底部的压强差。
（2）圆柱体A所受的重力。
答案：
1、（1）C （2）B （3）A （4）A C（5）D （6）A
2、
1）答案：6N。
解：根据p=F/S，铁块实际对地面的压力F=pS=7044Pa×10-2m2=70.44N
铁块受的重力
G=mg
=ρVg=ρh3g
=7.8×103kg/m3×10-3m3×9.8N/kg
=76.44N
铁块受的力有重力G、弹簧的拉力F'、地面的支持力N。支持力N与铁块对地面的压力大小相等，所以N=F=70.44N。由于铁块处于静止，则
G=F'+N
F'=G-N
=76.44N-70.44N=6N
2）
解：（1）∵ΔV=V排2-V排1
=
=
=Δh·S器 ∵S器=6SA
∴ m
∴Δp=ρ水·g·Δh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m
=200Pa
（2）由甲图得：
GA=F浮+F拉
即 ①
由乙图得：
GA+F拉'=F浮'
即 ②
①×7-②得：
∴GA=1.33N
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